函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-b2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(

函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-b2a对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(

题型:单选题难度:一般来源:福建
函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-
b
2a
对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是(  )
A.{1,2}B.{1,4}C.{1,2,3,4}D.{1,4,16,64}
答案
∵f(x)=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-
b
2a

令设方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解为f1(x),f2(x)
则必有f1(x)=y1=ax2+bx+c,f2(x)=y2=ax2+bx+c
那么从图象上看,y=y1,y=y2是一条平行于x轴的直线
它们与f(x)有交点
由于对称性,则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1,x2要关于直线x=-
b
2a
对称
也就是说x1+x2=-
b
a

同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3,x4也要关于直线x=-
b
2a
对称
那就得到x3+x4=-
b
a

在C中,可以找到对称轴直线x=2.5,
也就是1,4为一个方程的解,2,3为一个方程的解
所以得到的解的集合可以是{1,2,3,4}
而在D中,{1,4,16,64}
找不到这样的组合使得对称轴一致,
也就是说无论怎么分组,
都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和
故答案D不可能
故选D.
举一反三
随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利10万元.据评估,在经营条件不变的前提下,若裁员x人,则留岗职员每人每年多创利0.1x万元,但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费,并且该公司正常运转情况下,所裁人数不超过50人,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2-2ax-3在区间(-∞,2)上为减函数,则a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
m(x-1)2-2x+3+lnx
,常数m≥1
(1)求函数f(x)单调递减区间;
(2)当m=2时,设函数g(x)=f(x)-f(2-x)+3的定义域为D,∀x1,x2∈D,且x1+x2=1,求证:g(x1)+g(x2),g(x1)-g(x2),g(2x1)+g(2x2),g(2x1)-g(2x2)中必有一个是常数(不含x1,x2);
(3)若曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点,求m的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知x2+y2=4,那么x2+8y-5的最大值是(  )
A.10B.11C.12D.15
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=ax2+2x+5在(4,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.