随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提
题型：解答题难度：一般来源：上海模拟
| 随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x人，则留岗职员每人每年多创利0.1x万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ |
答案
设裁员x （x∈（0，50]x∈N*）人，可获得的经济效益为y万元，则由题意，
y=（2a-x）（10+0.1x）-4x（5分）=-[x2-2(a-70)x]+20ax∈（0，50]x∈N*（6分）
当0＜a-70≤50，即70＜a≤120时，x=a-70，y取到最大值； （9分）
当a-70＞50，即120＜a＜210时，x=50，y取到最大值；（12分）
答：当 70＜a≤120时，公司应裁员a-70人，经济效益取到最大值；
当120＜a＜210，公司应裁员50人，经济效益取到最大值（14分） |
举一反三
| 函数f（x）=x2-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为______． |
已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx，常数m≥1
（1）求函数f（x）单调递减区间；
（2）当m=2时，设函数g（x）=f（x）-f（2-x）+3的定义域为D，∀x1，x2∈D，且x1+x2=1，求证：g（x1）+g（x2），g（x1）-g（x2），g（2x1）+g（2x2），g（2x1）-g（2x2）中必有一个是常数（不含x1，x2）；
（3）若曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值． |
| 已知x2+y2=4，那么x2+8y-5的最大值是（ ） |
| 若函数f（x）=ax2+2x+5在（4，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是______． |
| 已知不等式2（lo）2+7lo+3≤0的解集为M，求当x∈M时，函数f（x）=（lo）（lo）的最大值和最小值． |
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