已知不等式2(logx0.5)2+7logx0.5+3≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(logx22)(logx42)的最大值和最小值.
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已知不等式2(logx0.5)2+7logx0.5+3≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(logx22)(logx42)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知不等式2(lo
g
x0.5
)
2
+7lo
g
x0.5
+3≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(lo
g
x
2
2
)(lo
g
x
4
2
)的最大值和最小值.
答案
由
2(lo
g
0.5
x
)
2
+7lo
g
0.5
x+3≤0
,
∴
(2lo
g
0.5
x+1)(lo
g
0.5
x+3)≤0
即
-3≤lo
g
0.5
x≤-
1
2
⇔
2
≤x≤8,
M={x|
2
≤x≤8}.
∵f(x)=(lo
g
2
x
2
)(lo
g
2
x
4
),
∴
f(x)=(lo
g
2
x-1)(lo
g
2
x-2) =
(lo
g
2
x)
2
-3lo
g
2
x+2
令u=log
2
x得,
f(u)=
u
2
-3u+2=
(u-
3
2
)
2
-
1
4
, u∈[
1
2
,3]
根据复合函数的单调性得:
当u=
3
2
时,即x=2
2
时,f(x)
min
=-
1
4
当u=3时,即x=8时,f(x)
max
=2
举一反三
已知a、b、c∈R,函数f(x)=ax
2
+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则( )
A.a>0,4a+b=0
B.a<0,4a+b=0
C.a>0,2a+b=0
D.a<0,2a+b=0
题型:单选题
难度:一般
|
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(3-a)(a+6)
(-6≤a≤3)的最大值为( )
A.9
B.
9
2
C.3
D.
3
2
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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(I )求函数f(x)的解析式;
(II)设g(x)=x
3
-(4k-10)x+5,若函数h(x)=2f(x)+g(x)在[-4,-2]上单调递增,在[-2,0]上单调递减,求y=h(x)在[-3,1]上的最大值和最小值..
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=x
2
,x∈[-1,2]的最大值为( )
A.1
B.2
C.4
D.不存在
题型:单选题
难度:简单
|
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关于x的不等式x
2
-2ax+a+2≤0的解集为M,如果[1,4]⊆M,则实数a的取值范围为______.
题型:解答题
难度:一般
|
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