关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果[1,4]⊆M,则实数a的取值范围为______.

关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果[1,4]⊆M,则实数a的取值范围为______.

题型:解答题难度:一般来源:不详
关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果[1,4]⊆M,则实数a的取值范围为______.
答案
∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果[1,4]⊆M,
令f(x)=x2-2ax+a+2





f(1)≤0
f(4)≤0






3-a≤0
18-7a≤0

解得:a≥3
故实数a的取值范围为[3,+∞)
故答案为:[3,+∞)
举一反三
已知:f(x)=x2+2x-1,g(x)=kx+b(k≠0),且f(g(0))=-1,g(f(0))=2,则实数k的值为:______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
ax2
+2x,g(x)=lnx.
(1)如果函数y=f(x)在[1,+∞)上是单调减函数,求a的取值范围;
(2)是否存在实数a>0,使得方程
g(x)
x
=f(x)-(2a+1)在区间(
1
e
,e)内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
f(x)=





x2-2x-1,    x≥0
-2x+6,       x<0
,若f(t)>2,则实数t的取值范围是(  )
A.(-∞,-1)∪(4,+∞)B.(-∞,2)∪(3,+∞)C.(-∞,-4)∪(1,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知二次函数f(x)=ax2+bx的图象过点(-4n,0),且f′(0)=2n,n∈N*
(1)若数列{an} 满足
1
an+1
=f′(
1
an
)
,且a1=4,求数列{an} 的通项公式;
(2)若数列{bn}满足:b1=1,bnbn+1=
1
2


an+1
,当n≥3,n∈N*时,求证:①b2nb2n+1b2n-1(n∈N*);②b1+b2+b3+…bn


2n+1
-1
题型:解答题难度:一般| 查看答案
对长为800m、宽为600m的一块长方形地面进行绿化,要求四周种花卉,花卉带的宽度相等,中间种草,并且种草的面积不小于总面积的一半,则花卉带的宽度范围为______(用区间表示).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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