关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，则实数a的取值范围为______．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 关于x的不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，则实数a的取值范围为______． |
答案
∵不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M，如果[1，4]⊆M，
令f（x）=x2-2ax+a+2
∴
即
解得：a≥3
故实数a的取值范围为[3，+∞）
故答案为：[3，+∞） |
举一反三
| 已知：f（x）=x2+2x-1，g（x）=kx+b（k≠0），且f（g（0））=-1，g（f（0））=2，则实数k的值为：______． |
已知函数f（x）=ax2+2x，g（x）=lnx．
（1）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调减函数，求a的取值范围；
（2）是否存在实数a＞0，使得方程=f（x）-（2a+1）在区间（，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
设f(x)=，若f（t）＞2，则实数t的取值范围是（ ）| A．（-∞，-1）∪（4，+∞） | B．（-∞，2）∪（3，+∞） | C．（-∞，-4）∪（1，+∞） | D．（-∞，0）∪（3，+∞） |
|
已知二次函数f（x）=ax2+bx的图象过点（-4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．
（1）若数列{an} 满足=f′()，且a1=4，求数列{an} 的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：b1=1，bnbn+1=，当n≥3，n∈N*时，求证：①b2n＜b2n+1＜b2n-1(n∈N*)；②b1+b2+b3+…bn＞-1． |
| 对长为800m、宽为600m的一块长方形地面进行绿化，要求四周种花卉，花卉带的宽度相等，中间种草，并且种草的面积不小于总面积的一半，则花卉带的宽度范围为______（用区间表示）． |
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