如图所示，水平放置的光滑金属框abcd单位长度电阻为r，bc=L，ab=cd=2L．长度为L的导体杆MN放在金属框上，并以匀速v从最左端向右平动．导体杆MN单位

题型：不详难度：来源：

如图所示，水平放置的光滑金属框abcd单位长度电阻为r，bc=L，ab=cd=2L．长度为L的导体杆MN放在金属框上，并以匀速v从最左端向右平动．导体杆MN单位长度电阻值为2r．整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面（abcd平面）向里．求：
（1）当导体杆MN的位移s1=

时，MN两端的电压多大？
（2）在上述位置外力F的大小是多少？
（3）当导体杆MN的位移s₂为多大时金属框上消耗的电功率最大？最大功率为多少？魔方格

答案

（1）导体棒MN运动时产生的感应电动势为ε=BLv①
导体棒MN的电阻为r_MN=2Lr②
当导体杆MN的位移s1=

时，导体杆右侧金属框的电阻为

魔方格

R=4Lr③
此时MN两端的电压为UMN=

R+rMN

ε=

BLv④
（2）在上述位置时感应电流大小为I=

R+rMN

BLv

6Lr

⑤
安培力大小FA=BIL=

B2Lv

⑥
由于导体杆做匀速运动，外力F等于安培力，即F=FA=

B2Lv

⑦
（3）金属框上消耗的电功率为P=(

R+rMN

)2R=

B2L2v2R

R2+4RLr+4L2r2

B2L2v2

R+4Lr+

4L2r2

⑧
当R=

4L2r2

，即R=2Lr时，P最大．
此时有R=（5L-S₂）r=2Lr⑨
可得s2=

L
此时最大功率为Pm=

B2L2v2

8Lr

B2Lv2

．
答：（1）当导体杆MN的位移s1=

时，MN两端的电压为

BLv．
（2）在上述位置外力F的大小是

B2Lv

．
（3）当导体杆MN的位移为

L时金属框上消耗的电功率最大，最大功率为

B2Lv2

．

举一反三

如图所示的电路，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向左移动时，下列说法正确的是（　　）

A．电流表读数变小，电压表读数变大

B．电容器C上电荷量减小

C．小电泡L变暗

D．电源的总功率变大

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如图，电源内阻不能忽略，当滑动变阻器R的滑动触头向上移动时（　　）

A．理想电压表读数减小	B．R₁消耗的功率增大
C．电源消耗的功率减小	D．理想电流表读数增大

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如图所示的电路中，电路消耗的总功率为40W，电阻R₁为4Ω，R₂为6Ω，电源内阻r为0.6Ω，电源的效率为94%，求：
（1）ab两点间的电压；
（2）电源的电动势．魔方格

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半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B=0.3T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.2m，b=0.4m，金属环上分别接有灯L₁、L₂，两灯的电阻均为R=1Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒单位长度的电阻R₀=0.5Ω/m，金属环的电阻忽略不计．求：
（1）若棒以v₀=3m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L₁的电流；
（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴逆时针向上翻转90°，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为

△B

△t

，求L₁的功率；
（3）在问题（2）的情景后，如果磁感强度B不变，将右面的半圆环OL₂O′以OO′为轴顺时针匀速翻转90°，分析此过程中灯L₂的亮度如何变化？魔方格

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如图所示，一个金属导体做成的三角形线圈，以恒定速率v运动，从无场区进入匀强磁场区，然后出来，若取逆时针方向为电流的正方向，那么图下中所示的哪个图象能正确地表示回路中的电流随时间的函数关系（已知L＞d））（　　）

A．

B．

C．

D．

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