试题分析:(Ⅰ)首先确定函数的定义域(此步容易忽视),把代入函数,再进行求导,列的变化情况表,即可求函数的极值;(Ⅱ)先对函数求导,得,再对分和两种情况讨论(此处易忽视这种情况),由题意函数在区间是增函数,则对恒成立,即不等式对恒成立,从而再列出应满足的关系式,解出的取值范围. 试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为, 1分 ,当a=0时,,则, 3分 ∴的变化情况如下表 ∴当时, 的极小值为1+ln2,函数无极大值. 7分 (Ⅱ)由已知,得, 8分 若,由得,显然不合题意, 9分 若∵函数区间是增函数, ∴对恒成立,即不等式对恒成立, 即 恒成立, 11分 故,而当,函数, 13分 ∴实数的取值范围为. 14分 另解: ∵函数区间是增函数, 对恒成立,即不等式对恒成立, 设,恒成立恒成立, 若,由得,显然不符合题意; 若,由,无解,显然不符合题意; 若, ,故,解得,所以实数的取值范围为. |