已知a2+ab-b2=0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：a2-b2(b-a)(b-2a)+2a2-ab4a2-4ab+b2．

试题库

已知a2+ab-b2=0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：a2-b2(b-a)(b-2a)+2a2-ab4a2-4ab+b2．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知a2+ab-b2=0，且a，b均为正数，先化简下面的代数式，再求值：
a2-b2
(b-a)(b-2a)
+
2a2-ab
4a2-4ab+b2
．
答案
∵
a2-b2
(b-a)(b-2a)
+
2a2-ab
4a2-4ab+b2

=
(a+b)(a-b)
(a-b)(2a-b)
+
a(2a-b)
(2a-b)2

=
a+b
2a-b
+
a
2a-b
=
2a+b
2a-b
，

解法一：∵a2+ab-b2=0，
∴a=
-b±


b2+4b2
2
=
-b±


5
b
2
，
∵a，b均为正数，
∴只取a=


5
-1
2
b，∴2a=（


5
-1）b，
∴原式=
(


5
-1)b+b
(


5
-1)b-b
=


5


5
-2
=


5
(


5
+2)
(


5
-2)(


5
+2)
=5+2


5
；

解法二：∵a2+ab-b2=0，且a，b均为正数，
∴（
a
b
）2+（
a
b
）-1=0，∴
a
b
=
-1±


5
2
（负值舍去），
∴
a
b
=
-1+


5
2
，
∴原式=
2•
a
b
+1
2•
a
b
-1
=
-1+


5
+1
-1+


5
-1
=5+2


5
．
举一反三
已知
x
y
=
2
3
，求
2x-y
x+2y
的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
化简代数式
x2-1
x2+2x
÷
x-1
x
-1，并求当x=
1
2+


3
时的代数式的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
先化简，再求值：（
a2
a+1
-a+1）÷
a2
a2-1
，其中a满足a2+a-1=0．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
化简 
a-1
a
÷（a-
1
a
）=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
先化简，再求代数式的值：(
a+2
1-a2
-
2
a+1
)÷
a
1-a
，其中a=


3
-1．
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