如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到▱A1BCD1,若▱A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠ABA1的度数是(  )A.15°B.

如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到▱A1BCD1,若▱A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠ABA1的度数是(  )A.15°B.

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如图,利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状,得到▱A1BCD1,若▱A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,则∠ABA1的度数是(  )
A.15°B.30°C.45°D.60°

答案

过A1作A1H⊥BC于H,
∵▱A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半,
∴AB×BC=2BC×A1H,
∴A1H=
1
2
A1B,
∴∠A1BH=30°,
∴∠ABA1=90°-30°=60°,
故选D.
举一反三
如图,矩形ABCD的面积为16cm2,它的两条对角线交于点O1,以AB、AO1为邻边作▱ABC1O1,设▱ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为邻边作▱ABC2O2,…,依此类推,则▱ABC6O6的面积为______cm2
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等腰梯形和矩形共有的性质①对角线相等;②邻角互补;③是轴对称图形.其中正确的是(  )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;
(2)PA=PQ.
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如图所示,把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案,则∠FAC=______度,∠FCA=______度.
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如图所示,在矩形ABCD中AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1;再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1,O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1;…以此类推.
(1)矩形ABCD的面积为______;
(2)第1个平行四边行OBB1C的面积为______;
第2个平行四边形A1B1C1C的面积为______;
(3)第n个平行四边形的面积为______.
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