如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到▱A1BCD1，若▱A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA1的度数是（　　）A．15°B．

题型：不详难度：来源：

如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到▱A₁BCD₁，若▱A₁BCD₁的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA₁的度数是（　　）

A．15°

B．30°

C．45°

D．60°

答案

过A₁作A₁H⊥BC于H，
∵▱A₁BCD₁的面积是矩形ABCD面积的一半，
∴AB×BC=2BC×A₁H，
∴A₁H=

A₁B，
∴∠A₁BH=30°，
∴∠ABA₁=90°-30°=60°，
故选D．

举一反三

如图，矩形ABCD的面积为16cm²，它的两条对角线交于点O₁，以AB、AO₁为邻边作▱ABC₁O₁，设▱ABC₁O₁的对角线交于点O₂，同样以AB、AO₂为邻边作▱ABC₂O₂，…，依此类推，则▱ABC₆O₆的面积为______cm²．

题型：不详难度：| 查看答案

等腰梯形和矩形共有的性质①对角线相等；②邻角互补；③是轴对称图形．其中正确的是（　　）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

题型：不详难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；
（2）PA=PQ．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=______度，∠FCA=______度．

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁；再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁，O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁；…以此类推．
（1）矩形ABCD的面积为______；
（2）第1个平行四边行OBB₁C的面积为______；
第2个平行四边形A₁B₁C₁C的面积为______；
（3）第n个平行四边形的面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到▱A1BCD1，若▱A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠ABA1的度数是（ ）A．15°B．