如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移),与x轴交于C、D两点(C在D的左侧
题型:不详难度:来源:
如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动(抛物线随顶点一起平移),与x轴交于C、D两点(C在D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标最大值为( )
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答案
当点C横坐标为-3时,抛物线顶点为A(1,4),对称轴为x=1,此时D点横坐标为5,则CD=8; 当抛物线顶点为B(4,4)时,抛物线对称轴为x=4,且CD=8,故C(0,0),D(8,0); 由于此时D点横坐标最大, 故点D的横坐标最大值为8; 故选D. |
举一反三
如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论: ①无论x取何值,y2的值总是正数; ②a=1; ③当x=0时,y2-y1=4 ④2AB=3AC. 其中正确结论是______.
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已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),顶点C(1,-3),与x轴交于A,B两点,A(-1,0). (1)求这条抛物线的解析式; (2)如图,以AB为直径作圆,与抛物线交于点D,与抛物线对称轴交于点E,依次连接A,D,B,E,点P为线段AB上一个动点(P与A,B两点不重合),过点P作PM⊥AE于M,PN⊥DB于N,请判断+是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由; (3)在(2)的条件下,若点S是线段EP上一点,过点S作FG⊥EP,FG分别与边AE,BE相交于点F,G(F与A,E不重合,G与E,B不重合),请判断=是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
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如图,已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称,与y轴交于点M,与x轴交于点A和B. (1)y=mx2+nx+p的解析式为______,试猜想出与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为______. (2)A,B的中点是点C,则sin∠CMB=______. (3)如果过点M的一条直线与y=mx2+nx+p图象相交于另一点N(a,b),a,b满足a2-a+m=0,b2-b+m=0,则点N的坐标为______. |
已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x | …. | -1 | 0 | 1 | 2 | 4 | … | y | …. | 0 | -3 | -4 | 3 | 5 | …. | 如图,在△ABC中,AB=BC=2,高BE=,在BC边的延长线上取一点D,使CD=3. (1)现有一动点P由A沿AB移动,设AP=t,S△PCD=S,求S与t之间的关系式及自变量t的取值范围. (2)在(1)的条件下,当t=时,过点C作CH⊥PD于H,设K=7CH:9PD.求证:关于x的二次函数y=-x2-(10k-)x+2k的图象与x轴的两个交点关于原点对称. (3)在(1)的条件下,是否存在正实数t,使PD边上的高CH=CD?如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由. |
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