设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b
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设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax++b(a>0).(1)求f(x)的最小值;(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x,求a,b
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设定义在(0,+∞)上的函数
f
(
x
)=
ax
+
+
b
(
a
>0).
(1)求
f
(
x
)的最小值;
(2)若曲线
y
=
f
(
x
)在点(1,
f
(1))处的切线方程为
y
=
x
,求
a
,
b
的值.
答案
(1)
b
+2(2)
a
=2,
b
=-1
解析
(1)
f
(
x
)=
ax
+
+
b
≥2
+
b
=
b
+2,
当且仅当
ax
=1
时,
f
(
x
)取得最小值为
b
+2.
(2)由题意得:
f
(1)=
⇔
a
+
+
b
=
,①
f
′(
x
)=
a
-
⇒
f
′(1)=
a
-
=
,②
由①②得:
a
=2,
b
=-1.
举一反三
已知函数
f
(
x
)=ln
x
+
-1.
(1)求函数
f
(
x
)的单调区间;
(2)设
m
∈R,对任意的
a
∈(-1,1),总存在
x
0
∈[1,e],使得不等式
ma
-
f
(
x
0
)<0成立,求实数
m
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数
f
(
x
)=
x
3
-
ax
2
-
ax
,
g
(
x
)=2
x
2
+4
x
+
c
.
(1)试问函数
f
(
x
)能否在
x
=-1时取得极值?说明理由;
(2)若
a
=-1,当
x
∈[-3,4]时,函数
f
(
x
)与
g
(
x
)的图象有两个公共点,求
c
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)=
ax
2
-ln
x
,
x
∈(0,e],其中e是自然对数的底数,
a
∈R.
(1)当
a
=1时,求函数
f
(
x
)的单调区间与极值;
(2)是否存在实数
a
,使
f
(
x
)的最小值是3?若存在,求出
a
的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在
处取得极小值.
(1)若函数
的极小值是
,求
;
(2)若函数
的极小值不小于
,问:是否存在实数
,使得函数
在
上单调递减?若存在,求出
的范围;若不存在,说明理由.
题型:不详
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|
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已知函数
,(
>0,
,以点
为切点作函数
图象的切线
,记函数
图象与三条直线
所围成的区域面积为
.
(1)求
;
(2)求证:
<
;
(3)设
为数列
的前
项和,求证:
<
.来
题型:不详
难度:
|
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