试题分析:(1)先对求导,根据切点坐标及导数的几何意义,求出切线的斜率,写出切线的方程,最后利用定积分计算图象与三条直线所围成的区域面积,可求得数列的通项公式;(2)构造函数(≥0),求导可得,从而函数(≥0)单调递减,故,从而证得当>0时,<成立,故<,∴=<;(3)由(2):<,由放缩法得<,再结合裂项相消法即可证明来<. 试题解析:(1)易知,切点为,则方程为 即,∴= (2)构造函数(≥0),则,即函数,(≥0)单调递减,而,∴,等号在时取得,∴当>0时,<成立,∴知<,∴=<. (3)<<,∴当时,=<;当时,<<. 方法二: (1)(2)同方法一; (3)由(2)知<,
(),
,又,,∴综上所述:对一切,都有<. |