试题分析:(1)求导得,根据导数的符号即可求出的单调区间(2)如果存在,使得成立,那么 由题设得,求导得 由于含有参数,故分情况讨论,分别求出的最大值和最小值如何分类呢?由得,又由于 故以0、1为界分类 当时,在上单调递减;当时,在上单调递增以上两种情况都很容易求得的范围当时,在上单调递减,在上单调递增,所以最大值为中的较大者,最小值为,一般情况下再分类是比较这两者的大小,但,由(1)可知,而,显然,所以无解 试题解析:(1)∵函数的定义域为R, 2分 ∴当时,,当时, ∴在上单调递增,在上单调递减 4分 (2)假设存在,使得成立,则。 ∵ ∴ 6分 当时,,在上单调递减,∴,即 8分 ②当时,,在上单调递增,∴,即 10分 ③当时, 在,,在上单调递减, 在,,在上单调递增, 所以,即―――――――― 由(1)知,在上单调递减, 故,而,所以不等式无解 综上所述,存在,使得命题成立 12分 |