设函数f(x)=D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为　　　　.

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设函数f(x)=

D是由x轴和曲线y=f(x)及该曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域,则z=x-2y在D上的最大值为　　　　.

答案

解析

当x>0时,f(x)=lnx,所以f"(x)=

,所以k=1,该曲线在点(1,0)处的切线方程是y=x-1,所以区域D是一个三角形,三个顶点坐标分别是(-

,0),(1,0)和(0,-1),当直线z=x-2y过点(0,-1)时,z的值最大为2.

举一反三

已知函数f(x)=

在点(-1,f(-1))处的切线方程为x+y+3=0.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)设g(x)=lnx.求证:g(x)≥f(x)在[1,+∞)上恒成立.

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已知函数f(x)＝(ax²－2x＋a)·e^－x.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝－

－a－2，h(x)＝

x²－2x－ln x，若x＞1时总有g(x)＜h(x)，求实数a的取值范围．

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已知函数

（1）当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x=0处的切线方程；
（2）判断函数f(x)的单调性；
（3）求证：

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已知函数

.对于任意实数x恒有

（1）求实数

的最大值；
（2）当

最大时，函数

有三个零点，求实数k的取值范围。

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已知函数y=x³－3x+c的图像与x轴恰好有两个交点，则c= .

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