设复数z=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的
题型:解答题难度:一般来源:嘉定区一模
设复数z=(a2-4sin2θ)+(1+2cosθ)i,其中i为虚数单位,a为实数,θ∈(0,π).若z是方程x2-2x+5=0的一个根,且z在复平面内所对应的点在第一象限,求θ与a的值. |
答案
方程 x2-2x+5=0 的根为 x=1±2i,因为z在复平面内所对应的点在第一象限,所以 z=1+2i, 所以,,解得 cosθ=,因为 θ∈(0,π),所以,θ=. 所以,a2=1+4sin2θ=1+4×=4,a=±2. 综上,θ=,a=±2. |
举一反三
已知函数f(x)=2sin(x-)cos(x-)-1+2cos2(x-) (1)求f(x)的最大值及相应的x的取值集合; (2)求f(x)的单调递增区间. |
在下列各数中,与sin2009°的值最接近的数是( ) |
函数f(x)=sin4x+2sinxcosx+cos4x的最小值是( ) |
将函数f(x)=sinxcosx-cos2x+的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为奇函数,则符合条件的一个向量a可以是( )A.a=(,0) | B.a=(-,0) | C.a=(,0) | D.a=(-,0) |
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