将函数f（x）=3sinxcosx-cos2x+12的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则符合条件的一个向量a可以是（　　）A．

题型：单选题难度：一般来源：成都二模

将函数f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

的图象按向量a平移后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）为奇函数，则符合条件的一个向量a可以是（　　）

A．a=( π 12 ，0)

B．a=(- π 12 ，0)

C．a=( π 6 ，0)

D．a=(- π 6 ，0)

答案

函数f（x）=

3

sinxcosx-cos²x+

1

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x=sin（2x-

π

6

），
设

a

=（-a，0），它的图象按向量

a

平移后得到函数g（x）=sin（2x+2a-

π

6

）的图象，
函数g（x）为奇函数，所以2a-

π

6

=kπ，k∈Z，考察选项可知，k=0，a=

π

12

，
所以向量

a

=(-

π

12

，0)．
故选B．