将函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为奇函数,则符合条件的一个向量a可以是( )A.
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将函数f(x)=3sinxcosx-cos2x+12的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为奇函数,则符合条件的一个向量a可以是( )A.
题型:单选题
难度:一般
来源:成都二模
将函数f(x)=
3
sinxcosx-cos
2
x+
1
2
的图象按向量a平移后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)为奇函数,则符合条件的一个向量a可以是( )
A.
a=(
π
12
,0)
B.
a=(-
π
12
,0)
C.
a=(
π
6
,0)
D.
a=(-
π
6
,0)
答案
函数f(x)=
3
sinxcosx-cos
2
x+
1
2
=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x
=sin(2x-
π
6
),
设
a
=(-a,0),它的图象按向量
a
平移后得到函数g(x)=sin(2x+2a
-
π
6
)的图象,
函数g(x)为奇函数,所以2a-
π
6
=kπ,k∈Z,考察选项可知,k=0,a=
π
12
,
所以向量
a
=(-
π
12
,0)
.
故选B.
举一反三
若函数y=sin
4
x+cos
4
x(x∈R),则函数的最小正周期为( )
A.
π
4
B.
π
2
C.π
D.2π
题型:单选题
难度:一般
|
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已知点列B
1
(1,y
1
),B
2
(2,y
2
),…,B
n
(n,y
n
),…(n∈N*)顺次为直线
y=
x
4
上的点,点列A
1
(x
1
,0),A
2
(x
2
,0),…,A
n
(x
n
,0),…(n∈N*)顺次为x轴上的点,其中x
1
=a(0<a<1),对任意的n∈N*,点A
n
、B
n
、A
n+1
构成以B
n
为顶点的等腰三角形.
(1)证明:数列{y
n
}是等差数列;
(2)求证:对任意的n∈N*,x
n+2
-x
n
是常数,并求数列{x
n
}的通项公式;
(3)对上述等腰三角形A
n
B
n
A
n+1
添加适当条件,提出一个问题,并做出解答.(根据所提问题及解答的完整程度,分档次给分)
题型:解答题
难度:一般
|
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设f(x)=cosx-sinx把f(x)的图象按向量
a
=(m,0)(m>0)
平移后,图象恰好为函数f(x)=sinx+cosx的图象,则m的值可以为( )
A.
π
4
B.
3
4
π
C.π
D.
π
2
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=cos(2x+
π
3
)+si
n
2
x
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)设A,B,C为△ABC的三个内角,若cosB=
1
3
,f(
C
2
)=-
1
4
,求sinA.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知△ABC中,
AB
=
a
,
CA
=
b
,当
a
•
b
>0
时,△ABC为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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