(1)当a=1时,函数f(x)=,其定义域为R. f′(x)= 由f′(x)>0,得1<x<3,由f′(x)<0,得x<1或x>3, ∴函数f (x)的单调递增区间为(1,3),单调递减区间为(-∞,1),(3,+∞). (2)∵f′(x)=, ∴g(x)=--a-2=ax2-2(a+1)x, 令φ(x)=g(x)-h(x)=x2-2ax+ln x(x>1), 当x>1时总有g(x)<h(x)等价于φ(x)<0在(1,+∞)上恒成立. φ′(x)=(2a-1)x-2a+=. ①若a>,令φ′(x)=0得x1=1,x2=. 当x2>x1=1,即<a<1时,在(1,x2)上φ′(x)<0,则φ(x)单调递减; 在(x2,+∞)上φ′(x)>0,则φ(x)单调递增. 故φ(x)的值域为[φ(x2),+∞),不合题意,舍去. 当x2≤x1=1,即a≥1时,同理可得φ(x)在(1,+∞)上单调递增, 故φ(x)的值域为(φ(1),+∞),不合题意,舍去. ②若a≤,即2a-1≤0时,在区间(1,+∞)上恒有φ′(x)<0,则φ(x)单调递减,φ(x)<φ(1)=-a-≤0, ∴-≤a≤ |