设函数.(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
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设函数.(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
.
(1)对于任意实数
,
恒成立,求
的最大值;
(2)若方程
有且仅有一个实根,求
的取值范围.
答案
(1)
(2)
或
解析
试题分析:(1)先求导,因为
为二次函数,所以对于任意实数
,
恒成立,即
恒成立。所以此二次函数的图像应开口向上,判别式小于等于0。(2)分别解
得函数
的单调性和极值。画图分析可知要使
只有一个根则应极大值小于0或极小值大于0.
试题解析:解:(1)
, 2分
因为
,
, 即
恒成立, 4分
所以
, 得
,
即
的最大值为
6分
(2) 因为 当
时,
;当
时,
;
当
时,
; 8分
所以 当
时,
取极大值
;
当
时,
取极小值
; 10分
故当
或
时, 方程
仅有一个实根.
解得
或
. 14分
举一反三
已知
为
的导函数,则
的图像是( )
题型:不详
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已知函数
(1)当
时,求
的最小值;
(2)在区间(1,2)内任取两个实数p,q,且p≠q,若不等式
>1恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:
(其中
)。
题型:不详
难度:
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已知
f
(
x
)=
x
2
+
,
f
′(
x
)为
f
(
x
)的导函数,则
f
′(
x
)的图象是( )
题型:不详
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已知定义域为R的奇函数
f
(
x
)的导函数为
f
′(
x
),当
x
≠0时,
f
′(
x
)+
>0,若
a
=
f
,
b
=-2
f
(-2),
c
=ln
f
(ln 2),则下列关于
a
,
b
,
c
的大小关系正确的是( )
A.
a
>
b
>
c
B.
a
>
c
>
b
C.
c
>
b
>
a
D.
b
>
a
>
c
题型:不详
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已知函数
f
(
x
)的导函数为
f
′(
x
),且满足
f
(
x
)=2
xf
′(e)+ln
x
,则
f
′(e)=( )
A.1
B.-1
C.-e
-1
D.-e
题型:不详
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