在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则点D对应的复数是______．
题型：不详难度：来源：
| 在平行四边形ABCD中，点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，则点D对应的复数是______． |
答案
在平行四边形ABCD中，因为点A，B，C对应的复数分别是4+i，3+4i，5+2i，
则=(4，1)，=（3，4），=(5，2)
设D（x，y），则=(x，y)，
所以=-=（4，1）-（3，4）=（1，-3）．
=-=(x，y)-(5，2)=（x-5，y-2）．
=-=（5，2）-（3，4）=（2，-2）．
=-=(x，y)-(4，1)=（x-4，y-1）．
因为ABCD为平行四边形，所以=，则1×（y-2）-（-3）（x-5）=0 ①，
=，则2×（y-1）-（-2）（x-4）=0 ②．
联立①②得：x=6，y=-1．
则D对应的复数是6-i．
故答案为6-i． |
举一反三
设复数z=，
（Ⅰ）若z2+ai+b=1+i，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若+（m-i）（1+i）为纯虚数，求实数m的值． |
| 设x=3+4i，则复数z=x-|x|-（1-i）在复平面上的对应点在（ ） |
| 当m＜1时，复数1+（m-1）i在复平面内对应的点位于（ ） |
已知复数z=．
（1）求z的实部与虚部；
（2）若z2+m+n=1-i（m，n∈R，是z的共轭复数），求m和n的值． |
复数1+cosα+isinα（π＜α＜2π）的模为（ ）| A．2cos | B．-2cos | C．2sin | D．-2sin |
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