在平行四边形ABCD中,点A,B,C对应的复数分别是4+i,3+4i,5+2i,则点D对应的复数是______.
题型:不详难度:来源:
在平行四边形ABCD中,点A,B,C对应的复数分别是4+i,3+4i,5+2i,则点D对应的复数是______. |
答案
在平行四边形ABCD中,因为点A,B,C对应的复数分别是4+i,3+4i,5+2i, 则=(4,1),=(3,4),=(5,2) 设D(x,y),则=(x,y), 所以=-=(4,1)-(3,4)=(1,-3). =-=(x,y)-(5,2)=(x-5,y-2). =-=(5,2)-(3,4)=(2,-2). =-=(x,y)-(4,1)=(x-4,y-1). 因为ABCD为平行四边形,所以=,则1×(y-2)-(-3)(x-5)=0 ①, =,则2×(y-1)-(-2)(x-4)=0 ②. 联立①②得:x=6,y=-1. 则D对应的复数是6-i. 故答案为6-i. |
举一反三
设复数z=, (Ⅰ)若z2+ai+b=1+i,求实数a,b的值; (Ⅱ)若+(m-i)(1+i)为纯虚数,求实数m的值. |
设x=3+4i,则复数z=x-|x|-(1-i)在复平面上的对应点在( ) |
当m<1时,复数1+(m-1)i在复平面内对应的点位于( ) |
已知复数z=. (1)求z的实部与虚部; (2)若z2+m+n=1-i(m,n∈R,是z的共轭复数),求m和n的值. |
复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为( )A.2cos | B.-2cos | C.2sin | D.-2sin |
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