设复数z=3-i2+i,(Ⅰ)若z2+ai+b=1+i,求实数a,b的值;(Ⅱ)若.z+(m-i)(1+i)为纯虚数,求实数m的值.

设复数z=3-i2+i,(Ⅰ)若z2+ai+b=1+i,求实数a,b的值;(Ⅱ)若.z+(m-i)(1+i)为纯虚数,求实数m的值.

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设复数z=
3-i
2+i

(Ⅰ)若z2+ai+b=1+i,求实数a,b的值;
(Ⅱ)若
.
z
+(m-i)(1+i)为纯虚数,求实数m的值.
答案
(Ⅰ)∵z=
3-i
2+i
=1-i

∴z2=(1-i)2=-2i,
∴z2+ai+b=b+(a-2)i=1+i.
∴b=1,a=3;
(Ⅱ)∵
.
z
+(m-i)(1+i)=1+i+m+1+(m-1)i
=2+m+mi是纯虚数,
∴m=-2.
举一反三
设x=3+4i,则复数z=x-|x|-(1-i)在复平面上的对应点在(  )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
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当m<1时,复数1+(m-1)i在复平面内对应的点位于(  )
A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限
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已知复数z=
5
2-i

(1)求z的实部与虚部;
(2)若z2+m
.
z
+n=1-i
m,n∈R,
.
z
是z的共轭复数),求m和n的值.
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复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为(  )
A.2cos
α
2
B.-2cos
α
2
C.2sin
α
2
D.-2sin
α
2
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已知z=
1+i


2
,则z100+z50+1等于(  )
A.1B.-1C.iD.-i
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