复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为(  )A.2cosα2B.-2cosα2C.2sinα2D.-2sinα2

复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为(  )A.2cosα2B.-2cosα2C.2sinα2D.-2sinα2

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复数1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为(  )
A.2cos
α
2
B.-2cos
α
2
C.2sin
α
2
D.-2sin
α
2
答案
法一:复数z=1+cosα+isinα=1+(2cos2
α
2
-1)+i•2sin
α
2
cos
α
2
=2cos
α
2
[cos
α
2
+isin
α
2
]
∵π<α<2π,∴
π
2
α
2
<π,cos
α
2
<0

∴|z|=|2cos
α
2
[cos
α
2
+isin
α
2
]|=2|cos
α
2
||[cos
α
2
+isin
α
2
]|
=-2cos
α
2

∴z=1+cosα+isinα(π<α<2π)的模为-2cos
α
2

法二:|z|=


(1+cosα)2+sin2α
=


2+2cosα
=


2+4cos
α
2
-2
=


4cos
α
2
=|2cos
α
2
|

∵π<α<2π,∴
π
2
α
2
<π,cos
α
2
<0

∴|z|=-2cos
α
2

故选:B.
举一反三
已知z=
1+i


2
,则z100+z50+1等于(  )
A.1B.-1C.iD.-i
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设(1+i)sinθ-(1+icosθ)对应的点在直线x+y+1=0上,则tanθ的值为______.
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已知a∈R,z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第几象限?复数z对应的点的轨迹是什么?
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已知ABCD是复平面内的平行四边形,且A,B,C三点对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,求点D对应的复数.
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复数
2
1+i
=(  )
A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i
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