试题分析:(1)求导,令导数大于0得增区间,令导数小于0得减区间,根据函数的单调性求其最小值。(2)因为,表示点与点连成的斜率,可将问题转化为直线的斜率问题。根据导数的几何意义可求其斜率,将恒成立问题转化为求函数最值问题,求最值时还是用求导再求其单调性的方法求其最值。(3)由(2)可得,则有。用放缩法可证此不等式。 试题解析:解:(1) 得 上递减,上递增。 。 4分 (2), 表示点与点连成的斜率,又,,即函数图象在区间(2,3)任意两点连线的斜率大于1, 即内恒成立. 6分 所以,当恒成立.
设 若 当上单调递减; 当上单调递增. 9分 又 故 10分 (3)由(2)得, 11分 所以 又 而 成立. 14分 |