若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（ ）A．①④B．②④C．②③D．③④
题型：不详难度：来源：
的导函数在区间
上的图像关于直线
对称，则函数
在区间
上的图象可能是（ ）
| A．①④ | B．②④ | C．②③ | D．③④ |
答案
解析
试题分析：因为函数
的导函数在区间上的图象关于直线对称，即导函数要么图象无增减性，要么是在直线两侧单调性相反；由图①得，在
处切线斜率最小，在
处切线斜率最大，故导函数图象不关于直线对称，故①不成立；由图②得，在
处切线斜率最大，在处切线斜率最小，故导函数图象不关于直线对称，故②不成立；由图③得，原函数为一次函数，其导函数为常数函数，故导函数图象关于直线
对称，③成立；
由图④得，原函数有一对称中心，在直线
与原函数图象的交点处，故导函数图象关于直线对称，④成立；所以，满足要求的有③④．
故选D．
举一反三
．（1）设
是函数
的极值点，求
的值并讨论的单调性；（2）当
时，证明：＞
．
，
（
，
）．（1）判断曲线
在点（1，
）处的切线与曲线
的公共点个数；（2）当
时，若函数
有两个零点，求
的取值范围．| A．f(x)＝(x－1)2＋3(x－1) |
| B．f(x)＝2(x－1) |
| C．f(x)＝2(x－1)2 |
| D．f(x)＝x－1 |
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