已知函数,(,).(1)判断曲线在点(1,)处的切线与曲线的公共点个数;(2)当时,若函数有两个零点,求的取值范围.
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已知函数,(,).(1)判断曲线在点(1,)处的切线与曲线的公共点个数;(2)当时,若函数有两个零点,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(
,
).
(1)判断曲线
在点(1,
)处的切线与曲线
的公共点个数;
(2)当
时,若函数
有两个零点,求
的取值范围.
答案
(1)当△>
时,即
或
时,有两个公共点;
当△=
时,即
或
时,有一个公共点;
当△<
时,即
时,没有公共点 .
(2)当
时,函数
有两个零点.
解析
试题分析:(1)求导数得切线的斜率,由直线方程的点斜式,得到曲线在点(1,
)处的切线方程为
;
由
,利用一元二次方程根的判别式讨论得解.
(2)为讨论
=
的零点,
令
得到
,
因此可令
,利用导数知识,讨论起最大值、最小值即得所求.
试题解析:(1)
,所以斜率
2分
又
,曲线在点(1,
)处的切线方程为
3分
由
4分
由△=
可知:
当△>
时,即
或
时,有两个公共点;
当△=
时,即
或
时,有一个公共点;
当△<
时,即
时,没有公共点 7分
(2)
=
,
由
得
8分
令
,则
当
,由
得
10分
所以,
在
上单调递减,在
上单调递增
因此,
11分
由
,
比较可知
所以,当
时,函数
有两个零点. 14分
举一反三
曲线
f
(
x
)=
x
2
+3
x
在点
A
处的切线的斜率为7,则
A
点坐标为________.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
y
=
x
2
+1,求过点
P
(0,0)的曲线的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f
(
x
)在
x
=1处的导数为3,则
f
(
x
)的解析式可能为 ( ).
A.
f
(
x
)=(
x
-1)
2
+3(
x
-1)
B.
f
(
x
)=2(
x
-1)
C.
f
(
x
)=2(
x
-1)
2
D.
f
(
x
)=
x
-1
题型:不详
难度:
|
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下列结论:①(cos
x
)′=sin
x
;②
′=cos
;③若
y
=
,则
y
′|
x
=3
=-
;④(e
3
)′=e
3
.其中正确的个数为 ( ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:不详
难度:
|
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设
f
0
(
x
)=cos
x
,
f
1
(
x
)=
f
0
′(
x
),
f
2
(
x
)=
f
1
′(
x
),…,
f
n
+1
(
x
)=
f
n
′(
x
),
n
∈
N,则
f
2 011
(
x
)等于 ( ).
A.sin
x
B.-sin
x
C.cos
x
D.-cos
x
题型:不详
难度:
|
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