设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2 011(x)等于  (  )．A

题型：不详难度：来源：

设f₀(x)＝cos x，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n＋1(x)＝f_n′(x)，n∈
N，则f_{2 011}(x)等于  (  )．

A．sin x	B．－sin x
C．cos x	D．－cos x

答案

A

解析

f₀(x)＝cos x，f₁(x)＝－sin x，f₂(x)＝－cos x，
f₃(x)＝sin x，f₄(x)＝cos x，…，
由此看出，四个一循环，具有周期性，T＝4.∵2 011＝4×502＋3，∴f_{2 011}(x)＝f₃(x)＝sin x.