已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y2=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b=______．

题型：西城区一模难度：来源：

已知两点A（1，0），B（b，0），若抛物线y²=4x上存在点C，使得△ABC为正三角形，则b=______．

答案

过点C做x轴垂线，垂足为D，根据正三角形性质可知D为A，B的中点，坐标为（

b+1

2

，0）
DC=

3

•

|b-1|

2

∴C点坐标为（

b+1

2

，±

|b-1|

2

3

）代入抛物线方程得

b+1

2

×4=

b2-2b+1

4

×3，整理得3b²-14b-5=0
求得b=5或-

1

3

故答案为5或-

1

3