给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a>0,P是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求d的最小值.
题型:不详难度:来源:
给定抛物线y2=2x,设A(a,0),a>0,P是抛物线上的一点,且|PA|=d,试求d的最小值. |
答案
设P(x0,y0)(x0≥0),则y02=2x0, ∴d=|PA|= ==. ∵a>0,x0≥0, ∴(1)当0<a<1时,1-a>0, 此时有x0=0时, dmin==a. (2)当a≥1时,1-a≤0, 此时有x0=a-1时, dmin=. |
举一反三
已知抛物线的顶点在原点,x轴为对称轴,若抛物线上一点P与焦点F连线的中点为M(-5,4),求抛物线的方程. |
长为3(0<l<1)的线段AB的两个端点在抛物线y2=x上滑动,则线段AB中点M到y轴距离的最小值是 ______. |
倾斜角为的直线l经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,求线段AB的长. |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,则+=______. |
设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于( )A.-4p2 | B.4p2 | C.-2p2 | D.2p2 |
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