已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为-4。 (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的
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已知等差数列{an}的前3项和为6,前8项和为-4。 (I)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*),求数列{bn}的前n项和Sn。 |
答案
解:(Ⅰ)设{an}的公差为d。由已知得 解得a1=3,d=-1 则an=3-(n-1)=4-n; (Ⅱ)由(I)的解答可得,bn=n·qn-1,于是Sn=1·q0+2·q1+3·q2+…+nqn-1。 若q≠1,将上式两边同乘以q有qSn=1·q1+2·q2+…+ (n-1)·qn-1+n·qn 两式相减得到 (q-1)Sn=nqn-1-q1-q2-…-qn-1 于是 若,则 所以。 |
举一反三
已知数列{an}中,an=3n+4,若an=13,则n等于 |
[ ] |
A.3 B.4 C.5 D.6 |
已知等差数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,2a+3,则此数列的第n项an等于 |
[ ] |
A.2n-5 B.2n-3 C.2n-1 D.2n+1 |
等差数列1,-3,-7,-11,…的通项公式是( ),它的第20项是( )。 |
在等差数列{an}中,a1=-5,a4=,在每相邻两项间插入一个数,使之仍成等差数列,那么新的等差数列的通项是( )。 |
在等差数列{an}中,已知am=n,an=m(m≠n),则am+n=( )。 |
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