已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1+1x,求:f(x),g(x)解析式.

已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1+1x,求:f(x),g(x)解析式.

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已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1+
1
x
,求:f(x),g(x)解析式.
答案
f(x)+g(x)=1+
1
x
,①
在①中,令x=-x,
则f(-x)+g(-x)=1-
1
x

又f(x)、g(x)分别为奇函数、偶函数,所以上式可化为-f(x)+g(x)=1-
1
x
,②
由①②解得,f(x)=
1
x
,g(x)=1.
所以f(x)=
1
x
,g(x)=1.
举一反三
已知f(


x
-1)=x-1
,则f(x)=______.
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研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用,所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车,从刹车开始到停止,由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离.为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种汽车进行测试,测得的数据如表:
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刹车时的车速(km/h)0102030405060
刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8
设函数f(x)=x


x+2
,g(x)=


x+2
,则f(x)与g(x)的积F(x)=______.
已知△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t),求函数f(t)的表达式.
已知定义在R上的奇函数f(x).当x<0时,f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)问:是否存在实数a,b(a≠b),使f(x)在x∈[a,b]时,函数值的集合为[
1
b
1
a
]
?若存在,求出a,b;若不存在,请说明理由.