已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=1+1x，求：f（x），g（x）解析式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

已知f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=1+

1

x

，求：f（x），g（x）解析式．

f（x）+g（x）=1+

1

x

，①
在①中，令x=-x，
则f（-x）+g（-x）=1-

1

x

，
又f（x）、g（x）分别为奇函数、偶函数，所以上式可化为-f（x）+g（x）=1-

1

x

，②
由①②解得，f（x）=

1

x

，g（x）=1．
所以f（x）=

1

x

，g（x）=1．

已知f(

x

-1)=x-1，则f（x）=______．

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研究“刹车距离”对于安全行车及分析交通事故责任都有一定的作用，所谓“刹车距离”就是指行驶中的汽车，从刹车开始到停止，由于惯性的作用而又继续向前滑行的一段距离．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得的数据如表：

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刹车时的车速（km/h）

0

10

20

30

40

50

60

刹车距离（m）

0

0.3

1.0

2.1

3.6

5.5

7.8

设函数f（x）=x

x+2

，g（x）=

x+2

，则f（x）与g（x）的积F（x）=______．

已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．

已知定义在R上的奇函数f（x）．当x＜0时，f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）问：是否存在实数a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]时，函数值的集合为[

1

b

，

1

a

]？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．