过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则1|AF|+1|BF|=______．

题型：不详难度：来源：

过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则

1

|AF|

+

1

|BF|

=______．

答案

易知F坐标（1，0）准线方程为x=-1．
设过F点直线方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程，得 k²（x-1）²=4x．
化简后为：k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则有x₁x₂=1
根据抛物线性质可知，|AF|=x₁+1，|BF|=x₂+1
∴

1

|AF|

+

1

|BF|

=

x1+1+x2+1

(x1+1)(x2+1)

=

x1+x2+2

x1+x2+x1x2+1

=

x1+x2+2

x1+x2+2

=1
故答案为1