已知函数f（x）=2x3+ax与g（x）=bx2+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线． （1）求实数a、b、c的值； （2）设函数F（x）=f（

题型：安徽省期中题难度：来源：

已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线．
（1）求实数a、b、c的值；
（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[﹣2，m]上的最小值．

答案

解：（1）∵f（x），g（x）的图象过P（2，0），
∴f（2）=0 即2×2³+a×2=0，a=﹣8.
∴f（x）=2x³﹣8x f ′（x）=6x²﹣8，g′（x）=2bx
f ′（2）=6×4﹣8=16
又g′（2）=4b ，16=4b ∴b=4
∴g（x）=4x²+c 把（2，0）代入得：0=16+c，
∴c=﹣16 ∴g（x）=4x²﹣16，
综上 a=﹣8，b=4，c=﹣16
（2）F（x）=2x³+4x²﹣8x﹣16，F′（x）=6x²+8x﹣8，
解不等式 得x≤﹣2或x ．即函数的调增区间为：（﹣∞，﹣2]，[ ，+∞）
同理，由F′（x）≤0，得﹣2≤x≤ ，即函数的减区间为 ：
因此，当﹣2＜m≤﹣8m﹣16；
m＞．