已知函数，求此函数的（1）单调区间；（2）值域．

题型：陕西省期末题难度：来源：

已知函数

，求此函数的
（1）单调区间；
（2）值域．

答案

解：（1）y′=3x²﹣4x+1
由y′=0，得

．
所以，对任意

，都有y′＜0，
因而，所求单调递减区间为

．
（2）由（1）知，

，
y最小=f（1）=3．
所以函数值域为

。

举一反三

函数f（x）=

的最大值为（）

题型：北京期末题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a＞0）在x=x₁和x=x₂处取得极值．
（Ⅰ）若c=﹣a²，且|x₁﹣x₂|=2，求b的最大值；
（Ⅱ）设g（x）=f "（x）+x，若0＜x₁＜x₂＜

，且x∈（0，x₁），证明：x＜g（x）＜x₁．

题型：北京期末题难度：| 查看答案

在区间[﹣1，3]上的最大值是 [ ]
A．﹣2
B．0
C．2
D．

题型：福建省期末题难度：| 查看答案

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

题型：江西省月考题难度：| 查看答案

周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为（）。

题型：陕西省期中题难度：| 查看答案