设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数

题型：江西省月考题难度：来源：

设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．

答案

解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）b=﹣12时，
由，得x=2（x=3舍去），
当x∈[1，2）时f′（x）＜0，
当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，
所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；
当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，
所以f（x）_min=f（2）=4﹣12ln3
（2）由题意在（﹣1，+∞）有两个不等实根，
即2x²+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，
设g（x）=2x²+2x+b，则，
解之得