如图一边长为30cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起来做成一个无盖的长方体盒子，小盒子的容积V（单位：cm3）是关于截去的小正方形的边长

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如图一边长为30cm的正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起来做成一个无盖的长方体盒子，小盒子的容积V（单位：cm³）是关于截去的小正方形的边长x（单位：cm）的函数．写出V关于x的函数式，x为多少时小盒子的容积最大？最大容积是多少？

答案

解：设小正方形边长为x，铁盒体积为V．
V=（30﹣2x）²x=4x³﹣120x²+900x．
V′=12x²﹣240x+900=12（x﹣5）（x﹣15）．
∵30﹣2x＞0，
∴0＜x＜15．
∴x=5时，Vmax=2100．
即x为5时小盒子的容积最大，最大容积是2100cm³．

举一反三

已知a为实数，f（x）=（x²-4）（x-a）。
（1）求导数f′（x）。
（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．
（3）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围．

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设函数f（x）=ax³+bx+c（a≠0）是定义在R上的奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线方程是6x+y+4=0．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．

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设函数f（x）=

﹣4x+4与g（x）=a有三个交点，求a的取值范围[ ]
A．

　　
B．

　　
C．（

，+∞）　　
D．（

，+∞）

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f（x）=2x³﹣6x²+a在[﹣2，2]上有最大值3，那么在[﹣2，2]上f（x）的最小值是[ ]

A．﹣5
B．﹣11
C．﹣29
D．﹣37

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若函数

上有最小值，则a的取值范围为（）

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