已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a)。(1)求导数f′(x)。(2)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值.(3)若f(x)在
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已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a)。 (1)求导数f′(x)。 (2)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值. (3)若f(x)在(-∞,-2)和[2,+∞]上都是递增的,求a的取值范围. |
答案
解:(1)由原式得f(x)=x3﹣ax2﹣4x+4a, ∴f"(x)=3x2﹣2ax﹣4. (2)由f"(﹣1)=0得, 此时有. 由f"(x)=0得或x=﹣1, 又, 所以f(x)在[﹣2,2]上的最大值为,最小值为. (3)f"(x)=3x2-2ax-4的图象为开口向上且过点(0,-4)的抛物线, 由条件得f"(-2)≥0,f"(2)≥0, ∴-2≤a≤2. 所以a的取值范围为[-2,2]. |
举一反三
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