已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6.(Ⅰ)解关于a的不等式f(1)>0;(Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值.
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已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+6. (Ⅰ)解关于a的不等式f(1)>0; (Ⅱ)若不等式f(x)>b的解集为(-1,3),求实数a,b的值. |
答案
(Ⅰ)∵f(x)=-3x2+a(6-a)x+6,f(1)>0 ∴-3+a(6-a)+6>0 ∴a2-6a-3<0 ∴3-2<a<3+2 ∴不等式的解集为{a|3-2<a<3+2}(6分) (Ⅱ)∵不等式f(x)>b的解集为(-1,3), ∴-3x2+a(6-a)x+6>b的解集为(-1,3), ∴-1,3是方程3x2-a(6-a)x-6+b=0的两个根 ∴ ∴a=3±,b=-3(12分) |
举一反三
已知复数z1=2+ai,z2=2-i,若|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是______. |
已知f(x)=x2-(a+)x+1 (I)当a=时,解不等式f(x)≤0; (II)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0. |
若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集是(1,m),则m=______. |
已知函数f(x)=x2+(1-a )x-a, (1)当a∈R时,解不等式:f(x)<0; (2)当a=2时,解不等式:x3f(x)>0. |
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