已知函数f(x)=x2+(1-a )x-a,(1)当a∈R时,解不等式:f(x)<0;(2)当a=2时,解不等式:x3f(x)>0.
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已知函数f(x)=x2+(1-a )x-a, (1)当a∈R时,解不等式:f(x)<0; (2)当a=2时,解不等式:x3f(x)>0. |
答案
(1)f(x)<0即为x2+(1-a)x-a<0,(x+1)(x-a)<0(2分) 当a<-1时,原不等式的解集为(a,-1);(4分) 当a=-1时,原不等式的解集为φ;(6分) 当a>-1时,原不等式的解集为(-1,a);(8分) (2)当a=2时,不等式为:x3(x2-x-2)>0即x(x+1)(x-2)>0(10分) ∴-1<x<0或x>2 即原不等式解集为(-1,0)∪(2,+∞)(12分) |
举一反三
已知不等式x2+px+1>2x+p,若|p|≤4时恒成立,求x的取值范围是______. |
设函数f(x)=-4x+b,且不等式|f(x)|<c的解集为{x|-1<x<2}. (1)求b的值; (2)解关于x的不等式(4x+m)f(x)>0(m∈R). |
记f(x)=ax2-bx+c,若不等式f(x)>0的解集为(1,3),试解关于t的不等式f(|t|+8)<f(2+t2). |
设不等式x2-4x+3<0的解集为A,不等式x2+x-6>0的解集为B. (1)求A∩B; (2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求a,b的值. |
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