记f（x）=ax2-bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t2）．
题型：不详难度：来源：
| 记f（x）=ax2-bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f（|t|+8）＜f（2+t2）． |
答案
由题意知f（x）=a（x-x1）（x-x2）=a（x-1）（x-3），
且a＜0，二次函数在区间[2，+∞）是减函数，
又因为|t|+8＞8，2+t2≥2，
故由二次函数的单调性知不等式f（|t|+8）＜f（2+t2），
等价于|t|+8＞2+t2，
∴|t|2-|t|-6＜0，即（|t|-3）（|t|+2）＜0，
解得：0＜|t|＜3
解得：-3＜t＜3，且t≠0． |
举一反三
设不等式x2-4x+3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＞0的解集为B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求a，b的值． |
| 已知关于x的不等式x2-ax+2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是______． |
已知二次函数y=f（x）（z∈R）的图象过点（0，-3），且f（x）＞0的解集（1，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若当x＞0时，恒有f（x）≤tx，求实数t的取值范围． |
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