已知二次函数y=f(x)(z∈R)的图象过点(0,-3),且f(x)>0的解集(1,3).(1)求f(x)的解析式;(2)若当x>0时,恒有f(x)≤tx,求实
题型:无为县模拟难度:来源:
已知二次函数y=f(x)(z∈R)的图象过点(0,-3),且f(x)>0的解集(1,3). (1)求f(x)的解析式; (2)若当x>0时,恒有f(x)≤tx,求实数t的取值范围. |
答案
(1)由题意设二次函数y=f(x)=a(x-1)(x-3)(a<0)…2分 当x=0时,y=-3,即有-3=a(-1)×(-3), ∴a=-1. ∴f(x)=-(x-1)(x-3)=-x2+4x-3…6分 (2)∵x>0时,恒有f(x)≤tx, ∴-x2+4x-3≤tx, ∴t≥对x>0恒成立,…8分 而=-x-+4=-(x+)+4≤-2+4(当且仅当x=即x=时取等号成立)…10分 ∴t≥4-2. 故实数t的取值范围为[4-2,+∞)…12分 |
举一反三
已知不等式mx2-2x-m+1<0. (1)若对于所有的实数x,不等式恒成立,求m的取值范围; (2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m 的值都成立,求x 的取值范围. |
当k取什么值时,一元二次不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立? |
解关于x的不等式:x2-(a+2)x+2a>0,(a∈R). |
关于x的一元二次不等式ax2+bx-1>0的解集为{x|1<x<2},则a+b=______. |
最新试题
热门考点