(1)y=x2+6x+5的顶点为(-3,-4), 即y=mx2+nx+p的顶点的为(3,-4), 设y=mx2+nx+p=a(x-3)2-4, y=x2+6x+5与y轴的交点M(0,5), 即y=mx2+nx+p与y轴的交点M(0,5). 即a=1, 所求二次函数为y=x2-6x+5. 猜想: 与一般形式抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式是y=ax2-bx+c.
(2)过点C作CD⊥BM. 抛物线y=x2-6x+5与x轴的交点A(1,0),B(5,0),与y轴交点M(0,5),AB中点C(3,0). 故△MOB,△BCD是等腰直角三角形,CD=BC=. 在Rt△MOC中,MC=. 则sin∠CMB==.
(3)设过点M(0,5)的直线为y=kx+b,则b=5. , 解得, , 则a=k+6,b=k2+6k+5, 由已知a,b是方程x2-x+m=0的解,故a+b=1. 即(k+6)+(k2+6k+5)=1, 化简k2+7k+10=0,则k1=-2,k2=-5. 点N的坐标是(4,-3)或(1,0). |