若方程4(x2-3x)+k-3=0,x∈[0,1]没有实数根,求k的取值范围______.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若方程4(x2-3x)+k-3=0,x∈[0,1]没有实数根,求k的取值范围______. |
答案
原方程可变为x2-3x=(3-k),令f(x)=x2-3x,g(x)=(3-k), ∵f(x)=x2-3x的对称轴是x=,显然f(x)在区间[0,1]上单调递减, 则f(x)∈[f(1),f(0)]即f(x)∈[-2,0], 要使方程在指定区域无实根,必有(3-k)>0,或(3-k)<-2, 解得k<3或k>11. 故答案为k<3或k>11. |
举一反三
函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象关于直线x=-对称.据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程m[f(x)]2+nf(x)+p=0的解集都不可能是( )A.{1,2} | B.{1,4} | C.{1,2,3,4} | D.{1,4,16,64} |
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随着机构改革工作的深入进行,各单位要减员增效,有一家公司现有职员2a人(140<2a<420,且a为偶数),每人每年可创利10万元.据评估,在经营条件不变的前提下,若裁员x人,则留岗职员每人每年多创利0.1x万元,但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费,并且该公司正常运转情况下,所裁人数不超过50人,为获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人? |
函数f(x)=x2-2ax-3在区间(-∞,2)上为减函数,则a的取值范围为______. |
已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+3+lnx,常数m≥1 (1)求函数f(x)单调递减区间; (2)当m=2时,设函数g(x)=f(x)-f(2-x)+3的定义域为D,∀x1,x2∈D,且x1+x2=1,求证:g(x1)+g(x2),g(x1)-g(x2),g(2x1)+g(2x2),g(2x1)-g(2x2)中必有一个是常数(不含x1,x2); (3)若曲线C:y=f(x)在点P(1,1)处的切线l与曲线C有且只有一个公共点,求m的值. |
已知x2+y2=4,那么x2+8y-5的最大值是( ) |
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