已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值． |
答案
由题意可得，y2=3x-由y2≥0可得3x-≥0
解可得，0≤x≤2
设t=x2+y2=x2+3x-=-x2+3x=-(x2-6x)=-(x-3)2+
∵0≤x≤2
又∵函数t=-(x-3)2+在[0，2]上单调递增
当x=2时，函数t有最大值4 |
举一反三
| 已知函数f（x）=2x2+mx+n，求证|f（1）|、|f（2）|、|f（3）|中至少有一个不小于1． |
| 若方程4（x2-3x）+k-3=0，x∈[0，1]没有实数根，求k的取值范围______． |
函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线x=-对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（ ）| A．{1，2} | B．{1，4} | C．{1，2，3，4} | D．{1，4，16，64} |
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| 随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140＜2a＜420，且a为偶数），每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，若裁员x人，则留岗职员每人每年多创利0.1x万元，但公司需付下岗职员每人每年4万元的生活费，并且该公司正常运转情况下，所裁人数不超过50人，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ |
| 函数f（x）=x2-2ax-3在区间（-∞，2）上为减函数，则a的取值范围为______． |
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