点P(x,y)在圆C:x2+y2-2x-2y+1=0上运动,点A(-2,2),B(-2,-2)是平面上两点,则AP•BP的最大值______.
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点P(x,y)在圆C:x2+y2-2x-2y+1=0上运动,点A(-2,2),B(-2,-2)是平面上两点,则AP•BP的最大值______.
题型:不详
难度:
来源:
点P(x,y)在圆C:x
2
+y
2
-2x-2y+1=0上运动,点A(-2,2),B(-2,-2)是平面上两点,则
AP
•
BP
的最大值______.
答案
由圆C:x
2
+y
2
-2x-2y+1=0化为(x-1)
2
+(y-1)
2
=1,可设x-1=cosα,y-1=sinα,(α∈[0,2π))即P(1+cosα,1+sinα),
∴
AP
=(3+cosα,sinα-1),
BP
=(3+cosα,3+sinα),
∴
AP
•
BP
=(3+cosα)
2
+(sinα-1)(sinα+3)=2sinα+6cosα+7=
2
10
sin(α+
φ)+7,
当sin(α+φ)=1时,
AP
•
BP
取得最大值
2
10
+7
.
故答案为
2
10
+7
.
举一反三
在边长为1的等边△ABC中,D为BC边上一动点,则
AB
•
AD
的取值范围是______.
题型:通州区一模
难度:
|
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设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则
AE
•
AF
=______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,
|
AB
|=
3
,
|
BC
|=1
,sinA=sinB,则
AC
•
AB
=( )
A.2
B.
3
2
C.
3
2
D.
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
在平行四边形ABCD中,已知
|
AB
|=2,|
AD
|=1,∠BAD=60°
,点E是BC的中点,则
AE
•
BD
=______
题型:黄浦区二模
难度:
|
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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=5,b=8,∠C=60°,则
BC
•
CA
=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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