如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.(1) 求证：△ABE≌△CBD；(

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.
(1) 求证：△ABE≌△CBD；
(2) 若∠CAE=30º，求∠BCD的度数.

答案

证明：如图1.
∵ ∠ABC=90º，D为AB延长线上一点，
∴ ∠ABE=∠CBD=90º .
在△ABE和△CBD中,
                    

∴ △ABE≌△CBD.
（2）解：∵ AB=CB，∠ABC=90º，
∴ ∠CAB="45°."
又∵ ∠CAE=30º，
∴ ∠BAE =15°.  
∵ △ABE≌△CBD，
∴ ∠BCD="∠BAE" =15°. 

解析

（1）运用SAS判定三角形全等；
（2）等腰三角形两个底角相等，得出∠CAB=45°，又有△ABE≌△CBD，得到∠BCD=∠BAE。