设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则AE •AF=______．

题型：不详难度：来源：

设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6，则

•

=______．

答案

以A为坐标原点，AB、AC方向为X，Y轴正方向建立坐标系
∵AB=3，AC=6，
则A（0，0），B（3，0），C（0，6）
又∵E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，
则E（2，2），F（1，4）
则

=（2，2），

=（1，4）
∴

•

=10
故答案为：10

举一反三

在△ABC中，|

，|

|=1，sinA=sinB，则

•

=（　　）

A．2

B．

C．

D．

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在平行四边形ABCD中，已知|

|=2，|

|=1，∠BAD=60°，点E是BC的中点，则

•

=______

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在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=5，b=8，∠C=60°，则

•

=______．

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△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，点M满足

，则

•

=______．

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（文）已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的两个焦点分别为F₁，F₂，P为双曲线上一点，满足

PF1

•

PF2

=0，|

PF1

|=2|

PF2

|．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）过点P作与实轴平行的直线，依次交两条渐近线于Q，R两点，当

•

=2时，求双曲线的方程．

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