已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.(Ⅰ)证明:当a=3、b=2时函数f(x)
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0. (Ⅰ)证明:当a=3、b=2时函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A,B. (Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,试求a,b的值. |
答案
证明:(Ⅰ)由已知3x2+2x+c=-2x 即3x2+4x+c=0.且a+b+c=0,所以c=-5(2分) △=4b2-4ac>0 因此函数f(x)与g(x)图象交于不同的两点A、B.(6分) (Ⅱ)由题意知,F(x)=ax2+2bx+c ∴函数F(x)的图象的对称轴方程为∵x=- 又∵a+b+c=0 ∴x==1+<1(8分) 又a>0 ∴F(x)在[2,3]单增 ∴(10分) 即 ∴(12分) |
举一反三
已知二次函数的对称轴为x=-,截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解析式. |
若m,n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两个实根,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是______. |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0),存在常数a,b,c使得不等式x≤y≤(1+x2)对一切实数x都成立,求常数a,b,c的值. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a>0),满足关系f(2+x)=f(2-x),试比较f(0.5)与f(π)的大小. |
已知3x2+2y2=6x,试求x2+y2的最大值. |
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