关于x的方程2sin2x-sinx+p=0在x∈[0,π]有解,则实数p的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:长宁区二模
关于x的方程2sin2x-sinx+p=0在x∈[0,π]有解,则实数p的取值范围是______. |
答案
令sinx=t ∵x∈[0,π]∴0≤sinx≤1,即0≤t≤1. 故方程2t2-t+p=0 在[0,1]上有解. ∴函数p=-2t2+t 在[0,1]上的值域. 根据二次函数的性质知 又函数p=-2t2+t 在[0,1]上t=时,p有最大值等于, t=1时,p有最小值等于-1,故-1≤p≤, 故答案为:[-1,]. |
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0. (Ⅰ)证明:当a=3、b=2时函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A,B. (Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,试求a,b的值. |
已知二次函数的对称轴为x=-,截x轴上的弦长为4,且过点(0,-1),求函数的解析式. |
若m,n是关于x的方程x2-2ax+a+6=0的两个实根,则(m-1)2+(n-1)2的最小值是______. |
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-1,0),存在常数a,b,c使得不等式x≤y≤(1+x2)对一切实数x都成立,求常数a,b,c的值. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c=0(a>0),满足关系f(2+x)=f(2-x),试比较f(0.5)与f(π)的大小. |
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