已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,其值为正,而当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,其值为负,求a,b的值及f(x)的表达
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab,当x∈(-3,2)时,其值为正,而当x∈(-∞,-3)∪(2,+∞)时,其值为负,求a,b的值及f(x)的表达式. |
答案
依题意知 | f(-3)=8a-3b-ab+24=0① | f(2)=3a+2b-ab-16=0② |
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①-②得:5a-5b+40=0, 即a=b-8③, 把③代入②,得 b2-13b+40=0, 解得b=8或b=5, 分别代入③, 得a=0,b=8或a=-3,b=5. 检验知a=0,b=8不适合题设要求, a=-3,b=5适合题设要求, 故f(x)=-3x2-3x+18. |
举一反三
函数f(x)=2x2-mx+5在区间[-2,+∞)上增函数,在区间(-∞,-2]上是减函数,则f(-1)等于( ) |
已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的顶点是(b,c),则ad等于______. |
设函数f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=0,则关于x的不等式f(x)≤1的解集为( )A.(-∞,-3]∪[-1,+∞) | B.[-3,-1] | C.[-3,-1]∪(0,+∞) | D.[-3,+∞) |
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二次函数f(x)=2x2+bx+5,如实数p≠q,使f(p)=f(q),则f(p+q)=______. |
选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)=x2-2x,实数|x-a|<1.求证:|f(x)-f(a)|<2|a|+3. |
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