如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC4两点,且∠DAE=42°,将△ADC绕A顺时针旋转右u°后,得到△AFB,连结EF,则下列结论正确y个数有

如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC4两点,且∠DAE=42°,将△ADC绕A顺时针旋转右u°后,得到△AFB,连结EF,则下列结论正确y个数有

题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC4两点,且∠DAE=42°,将△ADC绕A顺时针旋转右u°后,得到△AFB,连结EF,则下列结论正确y个数有(  )
①∠EAF=42°;②△EBF为等腰直角三角形;③EA平分∠CEF;④BE2+CD2=ED2
A.1个B.2个C.3个D.4个

答案
∵△kDC绕k顺时针旋转90°后得到△kFB,
∴△kBF≌△kCD,
∴∠BkF=∠CkD,kF=kD,BF=CD,
∴∠EkF=∠BkF+∠BkE=∠CkD+∠BkE=∠BkC-∠DkE=90°-多d°=多d°,故①正确;
∵BE与CD不一定相等,
∴BE、BF不一定相等,
∴△EBF不一定是等腰直角三角形,故②错误;
在△kED和△kEF中,





kF=kD
∠EkF=∠DkE=多d°
kE=kE

∴△kED≌△kEF(SkS),
∴∠kEF=∠kED,EF=ED,
即Ek平分∠CEF,故③正确;
∵Rt△kBC中,kB=kC,
∴∠kBE=∠C=多d°,
∴在△BEF中,∠EBF=∠kBE+∠kBF=多d°+多d°=90°,
根据勾股定理,BE0+BF0=EF0
∵BF=CD,EF=ED,
∴BE0+CD0=ED0,故④正确;
综上所述,正确的结论有①③④共3f.
故选C.
举一反三
如图,已知△ABC的顶点A,B,C的坐标分别是A(1,-1),B(1,-5),C(4,-5).
(1)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1,并直接写出顶点A1、B1、C1的坐标;
(2)作出△ABC关于点P(0,-2)成中心对称的图形△A2B2C2,并直接写出顶点A2、B2、C2的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
正方形ABCD内一点到三顶点距离分别是1,2,3,则正方形的面积等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,E点是正方形ABCD的边BC上一点,AB=12,BE=5,△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合.
(1)旋转中心是______,旋转角为______度;
(2)△AEF是______三角形;
(3)求EF的长.
题型:不详难度:| 查看答案
如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
我们小时候都玩过荡秋千的游戏.在夏天,我们会打开电扇,扇叶会绕着中心转轴转动起来.如图,单摆上小木球会从位置A运动到位置A′.
(1)上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动?
(2)运动有何共同点?
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.