已知点A、B在平面α的同侧,且到平面α的距离分别为d与3d,则A、B的中点到平面α的距离为______.
题型:不详难度:来源:
已知点A、B在平面α的同侧,且到平面α的距离分别为d与3d,则A、B的中点到平面α的距离为______. |
答案
分别作AD⊥α于D,BC⊥α于C,连接DC 再分别取AB、DC中点M、N,连接MN ∵AD⊥α,BC⊥α ∴AD∥BC 可得MN是梯形ABCD的中位线 ∴MN=(AD+BC) ∵AD⊥α,BC⊥α ∴NM∥BC∥AD,MN是AB中点到平面α的距离 且AD、BC分别为点A、B到平面α的距离 即AD=d,BC=3d ∴MN=(AD+BC)=2d 故答案为:2d |
举一反三
△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°,它所在平面外一点P到△ABC三个顶点的距离是14,那么点P到平面ABC的距离是:______. |
一个球的半径为a,放在墙角与两个墙角及地面都相切,那么球心与墙角顶点的距离是______. |
在空间四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上,若直线EH与FG相交于点P,则点P与直线BD的关系是______. |
一个正方体的顶点都在一个球面上,已知这个球的表面积为3π,则正方体的棱长为______. |
一个长方体的长、宽、高分别为12、14、12,则这个长方体的对角线长是( ) |
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