证明:(1)∵EF∥BC,AD∥BC,∴EF∥AD. 在四边形ADEF中,由FA=2,AD=3,∠ADE=45°,可证得EG⊥DE, 又由FA⊥平面ABCD,得AF⊥CD, ∵正方形ABCD中CD⊥AD,∴CD⊥平面ADEF, ∵EG⊂平面ADEF,∴CD⊥EG, ∵CD∩DE=D,∴EG⊥平面CDE;…(6分) (2)在BC存在点M,BC=3BM,使GM∥平面CDE 取DE中点H,连接GM、GH、CH, ∵在梯形ADEF中,G是AF中点, ∴GH=(AD+EF=2),GH∥AD, ∵BC∥AD,BC=AD=3,BC=3BM,∴CM=2=GH,GH∥CM, ∴四边形CHGM是平行四边形 ∴GM∥CH,∴GM∥平面CDE.
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